Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm: phân xưởng I làm ra 60\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 12\%; phân xưởng II làm ra 40\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 11\%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì thấy đó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó thuộc phân xưởng I (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).
ĐÁP ÁN
6
2
LỜI GIẢI
Bước 1 — Gọi biến cố.
Gọi $B_i$ là biến cố sản phẩm được chọn thuộc phân xưởng thứ $i$, $A$ là biến cố sản phẩm là phế phẩm.
Tiền nghiệm: $P(B_{1}) = 0,60$, $P(B_{2}) = 0,40$.
Xác suất có điều kiện: $P(A \mid B_{1}) = 0,12$, $P(A \mid B_{2}) = 0,11$.
Bước 2 — Công thức xác suất toàn phần.
$P(A) = \sum_i P(B_i)\,P(A \mid B_i) = 0,60 \cdot 0,12 + 0,40 \cdot 0,11 = 0,1160$.
Bước 3 — Định lí Bayes.
$P(B_{1} \mid A) = \dfrac{P(B_{1})\,P(A \mid B_{1})}{P(A)} = \dfrac{0,0720}{0,1160} \approx 0,6207 = 62\%$.
Kết luận: xác suất cần tìm $\approx 62\%$.
70% trả lời đúng
295 đúng · 127 sai