Hai người đứng tại $A, B$ trên bờ biển cách nhau $10$ m và cùng nhìn về một chiếc thuyền $T$ ngoài khơi. Góc nhìn từ $A$ và $B$ tới $T$ so với đường $AB$ lần lượt là $30^\circ$ và $60^\circ$ (thuyền nằm phía bên trong góc giữa hai tia nhìn). Tính khoảng cách từ $T$ đến đường thẳng $AB$.
A
$h = 10\text{ m}$
B
$h = 10 \sqrt{3}\text{ m}$
C
$h = 5 \sqrt{3}\text{ m}$
✓
D
$h = 5\text{ m}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Mô hình hoá.
Hai người ở $A, B$ cùng nhìn thuyền $T$ ngoài khơi. Hạ $TH \perp AB$ tại $H$. Đặt $BH = x$, $AH = d - x$ (giả sử $H$ giữa $A, B$).
Tam giác $TAH$ vuông tại $H$: $\tan(\widehat{TAH}) = \dfrac{h}{d - x}$.
Tam giác $TBH$ vuông tại $H$: $\tan(\widehat{TBH}) = \dfrac{h}{x}$.
Bước 2 — Lập hệ phương trình: $\tan 30^\circ = \dfrac{h}{d - x}$ và $\tan 60^\circ = \dfrac{h}{x}$.
Bước 3 — Giải hệ: Chia 2 PT → $\dfrac{x}{d - x} = \dfrac{\tan 30^\circ}{\tan 60^\circ} = \dfrac{1}{3}$ → $x = \dfrac{d}{4}$. Suy ra $h = \dfrac{d \sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3}$ m.
Kết luận: $h = 5 \sqrt{3}$ m.
69% trả lời đúng
284 đúng · 126 sai