Một xưởng may gia công áo tại hai tổ $1$ và $2$ rồi vận chuyển về kho. Xưởng $1$ may $65\%$ tổng số lượng, xưởng $2$ may số lượng còn lại. Số lượng chiếc áo của xưởng $1$ và $2$ đạt yêu cầu lần lượt là $96\%$ và $90\%$. Nhân viên kiểm kho chọn ngẫu nhiên một chiếc áo để kiểm tra thì thấy chiếc áo này không đạt yêu cầu. Xác suất để chiếc áo đó được may ở xưởng $2$ là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
ĐÁP ÁN
5
7
,
4
LỜI GIẢI
Bước 1 — Gọi biến cố.
Gọi $B_1$: chiếc áo do xưởng $1$ may; $B_2$: do xưởng $2$ may; $K$: chiếc áo không đạt yêu cầu.
$P(B_1) = 0,65$, $P(B_2) = 0,35$.
$P(K \mid B_1) = 1 - 0,96 = 0,04$, $P(K \mid B_2) = 1 - 0,90 = 0,10$.
Bước 2 — Xác suất toàn phần (một chiếc áo không đạt).
$P(K) = P(B_1)P(K\mid B_1) + P(B_2)P(K\mid B_2) = 0,65\cdot0,04 + 0,35\cdot0,10 = 0,0610$.
Bước 3 — Định lí Bayes.
$P(B_{2} \mid K) = \dfrac{P(B_{2})P(K\mid B_{2})}{P(K)} = \dfrac{0,35\cdot0,10}{0,0610} = 0,5738 \approx 57,4\%$.
Kết luận: xác suất cần tìm $\approx 57,4\%$.
64% trả lời đúng
105 đúng · 59 sai