Một nhà máy có ba phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm: phân xưởng I làm ra 40\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 10\%; phân xưởng II làm ra 35\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 3\%; phân xưởng III làm ra 25\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 8\%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì thấy đó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó thuộc phân xưởng I (làm tròn đến hàng phần trăm).
ĐÁP ÁN
0
,
5
7
LỜI GIẢI
Bước 1 — Gọi biến cố.
Gọi $B_i$ là biến cố sản phẩm được chọn thuộc phân xưởng thứ $i$, $A$ là biến cố sản phẩm là phế phẩm.
Tiền nghiệm: $P(B_{1}) = 0,40$, $P(B_{2}) = 0,35$, $P(B_{3}) = 0,25$.
Xác suất có điều kiện: $P(A \mid B_{1}) = 0,10$, $P(A \mid B_{2}) = 0,03$, $P(A \mid B_{3}) = 0,08$.
Bước 2 — Công thức xác suất toàn phần.
$P(A) = \sum_i P(B_i)\,P(A \mid B_i) = 0,40 \cdot 0,10 + 0,35 \cdot 0,03 + 0,25 \cdot 0,08 = 0,0705$.
Bước 3 — Định lí Bayes.
$P(B_{1} \mid A) = \dfrac{P(B_{1})\,P(A \mid B_{1})}{P(A)} = \dfrac{0,0400}{0,0705} \approx 0,57$.
Kết luận: xác suất cần tìm $\approx 0,57$.
67% trả lời đúng
335 đúng · 164 sai