Một công ty nhập trứng từ ba trại chăn nuôi: trại I cung cấp 60\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 7\%; trại II cung cấp 20\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 10\%; trại III cung cấp 20\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 11\%. Lấy ngẫu nhiên một quả trứng thì thấy nó bị hỏng. Tính xác suất sản phẩm đó thuộc trại III (làm tròn đến hàng phần trăm).
ĐÁP ÁN
0
,
2
6
LỜI GIẢI
Bước 1 — Gọi biến cố.
Gọi $B_i$ là biến cố sản phẩm được chọn thuộc trại thứ $i$, $A$ là biến cố sản phẩm là trứng hỏng.
Tiền nghiệm: $P(B_{1}) = 0,60$, $P(B_{2}) = 0,20$, $P(B_{3}) = 0,20$.
Xác suất có điều kiện: $P(A \mid B_{1}) = 0,07$, $P(A \mid B_{2}) = 0,10$, $P(A \mid B_{3}) = 0,11$.
Bước 2 — Công thức xác suất toàn phần.
$P(A) = \sum_i P(B_i)\,P(A \mid B_i) = 0,60 \cdot 0,07 + 0,20 \cdot 0,10 + 0,20 \cdot 0,11 = 0,0840$.
Bước 3 — Định lí Bayes.
$P(B_{3} \mid A) = \dfrac{P(B_{3})\,P(A \mid B_{3})}{P(A)} = \dfrac{0,0220}{0,0840} \approx 0,26$.
Kết luận: xác suất cần tìm $\approx 0,26$.
58% trả lời đúng
285 đúng · 205 sai