Cho phương trình $|x + 1| = 8$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Phương trình $|A| = m$ có nghiệm khi và chỉ khi $m \geq 0$.
Đúng
B)
Với mọi $x$, $|x| = x$.
Sai
C)
Hai phương trình $|x + 1| = 8$ và $(x + 1)^2 = 64$ tương đương.
Đúng
D)
Phương trình $|A| = 0$ tương đương với $A = 0$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. VT $|A| \geq 0$ luôn. Nếu $m < 0$: vô nghiệm (không số nào có GTTĐ âm). Nếu $m \geq 0$: $A = \pm m$, có nghiệm. Điều kiện cần và đủ là $m \geq 0$.
B) Sai. Sai — chỉ đúng khi $x \geq 0$. Khi $x < 0$ thì $|x| = -x > 0 \neq x$. Ví dụ $x = -3$: $|-3| = 3 \neq -3$.
C) Đúng. Hai vế đều không âm: $|A| \geq 0$ và $8 > 0$. Bình phương hai vế: $|A|^2 = A^2 = 64$ cho cùng tập nghiệm. Hai phương trình tương đương.
D) Đúng. $|A| \geq 0$ và $|A| = 0 \Leftrightarrow A = 0$ (chỉ số $0$ mới có GTTĐ bằng $0$). Vậy $|A| = 0 \Leftrightarrow A = 0$.
77% trả lời đúng
553 đúng · 166 sai