Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-2;1;3)$, $B(-2;3;3)$, $C(1;1;0)$, mặt phẳng $(P): 3x + 4z + 17 = 0$ và mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 4z + 5 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Độ dài đoạn $AB=\sqrt{4}$.
Đúng
B)
Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=4$.
Sai
C)
Khi $M$ thay đổi trên $(P)$, $T=MA^2 - MB^2 + MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $16$.
Sai
D)
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;2;2)$ và bán kính $R=2$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. $AB=\sqrt{(-2 + 2)^2+(3-1)^2+(3-3)^2}=\sqrt{4}$.
B) Sai. Sai — $4$ là $R^2$ (biểu thức dưới căn), còn $R=\sqrt{4}=2$ (quên lấy căn khi đọc bán kính từ dạng tổng quát).
C) Sai. Sai — quên hằng số $C_0=-8$. $T=s\cdot MG^2+C_0$, nên $T_{\min}=s\cdot d(G,(P))^2+C_0=1\cdot4^2- 8=8$, không phải $16$.
D) Đúng. Dạng tổng quát có tâm $\left(-\dfrac{2\cdot(-1)}{2};\dots\right)=(-1;2;2)$ và $R=\sqrt{-1^2+2^2+2^2-(5)}=\sqrt{4}=2$.
64% trả lời đúng
206 đúng · 118 sai