Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2y + 2z - 2 = 0$ và ba điểm $A(2;1;-1)$, $B(3;0;1)$, $C(2;-1;3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $B(3;0;1)$ với véc-tơ chỉ phương $\vec u=(1;0;0)$ không cắt mặt cầu $(S)$.
Đúng
B)
Đường thẳng $\Delta$ qua $B$ với VTCP $\vec u=(1;0;0)$ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm.
Sai
C)
Điểm $A(2;1;-1)$ nằm ngoài mặt cầu $(S)$.
Đúng
D)
Khi $M\in(S)$, $T=MA^2 + 2MB^2 - MC^2$ đạt giá trị lớn nhất bằng $50$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $\vec{BI}=(-3;1;-2)$, $d(I,\Delta)^2=\dfrac{|\vec{BI}\wedge\vec u|^2}{|\vec u|^2}=\dfrac{5}{1}$; so với $R^2=4$: $d^2>R^2$ ⇒ không cắt mặt cầu $(S)$.
B) Sai. Sai — $d(I,\Delta)^2=\dfrac{5}{1}$, so với $R^2=4$ cho kết luận: không cắt mặt cầu $(S)$.
C) Đúng. $|IA|^2=4$, $R^2=4$. Vì $|IA|^2>R^2$ ⇒ $A$ nằm NGOÀI $(S)$.
D) Sai. Sai — thiếu hằng số $C_0=-10$ trong $T=s\cdot MG^2+C_0$. Giá trị lớn nhất đúng là $40$.
63% trả lời đúng
175 đúng · 104 sai