Để phát hiện một loại ung thư giai đoạn sớm, người ta dùng một xét nghiệm tầm soát có độ nhạy $98\%$ và độ đặc hiệu $99\%$; tỉ lệ mắc bệnh trong dân số là $1\%$. Gọi $A$ là biến cố "người được chọn mắc bệnh", $B$ là biến cố "xét nghiệm cho kết quả dương tính". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$P(A \mid B) > 0{,}5$ (đã dương tính thì khả năng mắc bệnh trên $50\%$).
Sai
B)
$P(A) = 0,01$ (tỉ lệ mắc trong dân số).
Đúng
C)
$P(B \mid \bar A) = 0,01$ (xác suất dương tính giả).
Đúng
D)
$P(B) = 0,0098$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Sai. Bayes: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A)\,\text{se}}{P(B)}=\dfrac{0,0098}{0,0197}\approx \dfrac{98}{197}$; so với $0{,}5$ thì giá trị này NHỎ hơn (nghịch lý xác suất nền: bệnh hiếm nên đa số ca dương là dương tính giả).
B) Đúng. $P(A)$ chính là tỉ lệ mắc (prevalence) cho trước: $0,01$.
C) Đúng. Dương tính giả là xác suất xét nghiệm dương khi KHÔNG mắc: $P(B\mid\bar A)=1-\text{độ đặc hiệu}=1-0,99=0,01$.
D) Sai. Sai — mới tính nhánh người MẮC bệnh ($P(A)\,\text{se}$), còn thiếu dương tính giả từ nhóm không mắc. Đúng: $P(B)=0,0197$.
71% trả lời đúng
515 đúng · 211 sai