Dân số một thành phố tăng theo mô hình $P(t) = P_0 \, e^{rt}$, trong đó $t$ là số năm tính từ năm gốc, $P_0$ là dân số tại năm gốc và $r$ là tốc độ tăng (theo năm). Năm gốc dân số là $1$ triệu người, tốc độ tăng $r = 4\%$/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm dân số đạt $1,5$ triệu người? (Đáp án giữ ở dạng đóng theo $\ln$.)
A
$t = 25 \, \ln \dfrac{3}{2}$
✓
B
$t = \dfrac{1}{4} \, \ln \dfrac{3}{2}$
C
$t = 25 \, \log \dfrac{3}{2}$
D
$t = 25 \, \ln \dfrac{2}{3}$
LỜI GIẢI
Yêu cầu: $P_0\,e^{rt} = P_{\text{target}} \Leftrightarrow e^{rt} = \dfrac{P_{\text{target}}}{P_0} = \dfrac{3}{2}$.
Lấy $\ln$ hai vế: $rt = \ln \dfrac{3}{2} \Rightarrow t = \dfrac{1}{r} \ln \dfrac{3}{2}$.
Với $r = 4\% = \dfrac{4}{100}$: $t = \dfrac{100}{4} \ln \dfrac{3}{2} = 25 \ln \dfrac{3}{2}$ năm.
67% trả lời đúng
142 đúng · 71 sai