Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng lên. Ba cây cột thẳng đứng: chân cột 1 (cao $10$ m) ở gốc toạ độ $O$; chân cột 2 (cao $20$ m) trên trục $Ox$; chân cột 3 (cao $10$ m) trên trục $Oy$. Khoảng cách cột 1 đến cột 2 là $24$ m, khoảng cách cột 2 đến cột 3 là $30$ m. Người ta nối dây: từ đỉnh cột 2 xuống đất tại $A$ rồi lên đỉnh cột 1; từ đỉnh cột 1 xuống đất tại $B$ rồi lên đỉnh cột 3 (mỗi dây ngắn nhất). Gọi $A(x; y; z)$, $B(a; b; c)$ là hai vị trí chạm đất và $T$ là tổng độ dài hai sợi dây ngắn nhất. Tính $x+y+z+a+b+c+T$ (làm tròn đến hàng đơn vị).
ĐÁP ÁN
8
2
LỜI GIẢI
Bước 1 — Toạ độ đỉnh các cột.
Đỉnh cột 1 $P_1(0; 0; 10)$, đỉnh cột 2 $P_2(24; 0; 20)$, đỉnh cột 3 $P_3(0; 18; 10)$ (chân cột 2 tại $(24;0;0)$, chân cột 3 tại $(0;18;0)$ vì $\sqrt{24^2+18^2}$ = khoảng cách cột 2–cột 3).
Bước 2 — Điểm chạm đất bằng phép phản chiếu.
Dây 1 ngắn nhất: phản chiếu $P_1$ qua đất thành $P_1'(0;0;-10)$; $A$ là giao đoạn $P_2P_1'$ với $z=0$ ⇒ $A(8; 0; 0)$.
Dây 2: phản chiếu $P_3$ thành $P_3'(0;18;-10)$; $B$ là giao $P_1P_3'$ với $z=0$ ⇒ $B(0; 9; 0)$.
Bước 3 — Độ dài dây ngắn nhất.
$|dây_1| = |P_2P_1'| = 38.419$; $|dây_2| = |P_1P_3'| = 26.907$ ⇒ $T = 65.326$.
Kết luận: $x+y+z+a+b+c+T \approx 17.0 + 65.326 \approx 82$.
68% trả lời đúng
283 đúng · 133 sai