Bước 1 — Điều kiện ba điểm thẳng hàng.
$A, B, C$ thẳng hàng ⇔ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ cùng phương, tức tồn tại $k$ để $\vec{AC} = k\,\vec{AB}$. Khi đó $k$ là một số chung cho cả ba phương trình toạ độ.
Bước 2 — Lập hai vectơ (mỗi vectơ thiếu một thành phần).
$\vec{AB} = (\,9 - (3);\ a + 3;\ 3 + 1\,) = (6;\ a + 3;\ 4)$ — thành phần $y$ còn ẩn $a$.
$\vec{AC} = (\,b - (3);\ 6 + 3;\ -7 + 1\,) = (b - (3);\ 9;\ -6)$ — thành phần $x$ còn ẩn $b$.
Bước 3 — Khoá $k$ từ trục thuần số (cao độ $z$).
Chỉ cao độ $z$ của cả hai vectơ đều đã biết: $\vec{AC}_z = k\,\vec{AB}_z \Rightarrow -6 = k\cdot(4) \Rightarrow k = \dfrac{-3}{2}$.
Bước 4 — Tìm $b$ (chiều xuôi, hoành độ $x$).
$\vec{AC}_x = k\,\vec{AB}_x:\ b - (3) = \dfrac{-3}{2}\cdot(6) = -9 \Rightarrow b = 3 - 9 = -6$.
Bước 5 — Tìm $a$ (chiều ngược, tung độ $y$ — ẩn ở vế $\vec{AB}$).
$\vec{AC}_y = k\,\vec{AB}_y:\ 9 = \dfrac{-3}{2}\cdot(a + 3) \Rightarrow a + 3 = 9 : \dfrac{-3}{2} = -6 \Rightarrow a = -3 - 6 = -9$.
Bước 6 — Tổng hợp.
$T = 2a + 2b = 2\cdot(-9) + 2\cdot(-6) = -30$.
Kết luận: $T = -30$.