Ba số dương theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có tổng bằng $9$ và tổng các bình phương của chúng bằng $35$. Tìm công sai $d$ (với $d > 0$) của cấp số cộng đó.
A
$d = 3$
B
$d = 2$
✓
C
$d = 4$
D
$d = 1$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đặt 3 số đối xứng qua số hạng giữa.
Gọi ba số là $a - d,\ a,\ a + d$ (số giữa là $a$, công sai $d$).
Cách đặt này giúp tổng và tổng bình phương rút gọn đẹp.
Bước 2 — Lập phương trình từ tổng:
$(a - d) + a + (a + d) = 3a = 9 \Rightarrow a = 3$.
Bước 3 — Lập phương trình từ tổng bình phương:
$(a - d)^2 + a^2 + (a + d)^2 = 3a^2 + 2d^2$.
$\Rightarrow 3 \cdot 3^2 + 2d^2 = 35 \Rightarrow 2d^2 = 35 - 27 = 8$.
Bước 4 — Giải $d$:
$d^2 = \dfrac{8}{2} = 4$, mà $d > 0$ nên $d = 2$.
Ba số cần tìm là $1,\ 3,\ 5$.
Kết luận: $d = 2$.
66% trả lời đúng
526 đúng · 274 sai