Một mục tiêu bay thẳng đều với vận tốc $\vec v=(1;2;2)$ m/s, tại thời điểm $t=0$ ở vị trí $P(18;18;72)$ (đơn vị mét). Một khẩu pháo đặt tại $E(0;0;0)$ bắn đạn bay thẳng với tốc độ gấp $3$ lần tốc độ mục tiêu, trúng mục tiêu tại thời điểm $t=18$ s. Hỏi pháo phải khai hỏa tại thời điểm $t_0$ nào (giây)?
ĐÁP ÁN
4
LỜI GIẢI
Bước 1 — Vị trí và điểm va chạm.
$M(t)=P+\vec v\,t$. Tại $t=18$: điểm trúng $H=(36;54;108)$.
Bước 2 — Tốc độ đạn và quãng đường đạn.
$|\vec v|=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=3$ m/s, tốc độ đạn $=3\cdot3=9$ m/s.
Quãng đường $EH=\sqrt{36^2+54^2+108^2}=126$ m.
Bước 3 — Phương trình thời gian.
Đạn bay từ $t_0$ đến $t=18$: $EH=9\,(t_{hit}-t_0)$ $\Rightarrow 126=9\,(18-t_0)$ $\Rightarrow t_0=4$ s.
Kết luận: Pháo khai hỏa tại $t_0=4$ s.
65% trả lời đúng
567 đúng · 308 sai