Bài đảo: tìm số phức $z$ từ các điều kiện về phần thực/phần ảo/liên hợp.

Bước 1 — Đặt ẩn.
Gọi $z = x + yi$ với $x, y \in \mathbb{R}$. Số phức liên hợp là $\bar z = x - yi$ (giữ phần thực, đổi dấu phần ảo).

Bước 2 — Dịch mỗi điều kiện thành phương trình.
Nhớ: 'phần thực' là $x$ (số đứng độc lập), 'phần ảo' là $y$ (hệ số của $i$, KHÔNG kèm $i$), còn phần ảo của $\bar z$ là $-y$.
• '$z + \bar z = -2$': vì $z + \bar z = (x+yi)+(x-yi) = 2x$ nên $2x = -2 \Rightarrow x = -1$.
• 'phần ảo của $\bar z$ bằng $-3$': vì $\bar z = x - yi$ có phần ảo $-y$ nên $-y = -3 \Rightarrow y = 3$.

Bước 3 — Giải.
Hai điều kiện độc lập cho ngay $x = -1$ và $y = 3$.

Kết luận: $z = -1 + 3i$.