Một công trường vận chuyển vật liệu trong $12$ ngày, lượng vận chuyển mỗi ngày lập thành một cấp số cộng. Ngày đầu vận chuyển $14$ tấn và sau $12$ ngày vận chuyển được tổng cộng $366$ tấn. Hỏi mỗi ngày vận chuyển nhiều hơn ngày liền trước bao nhiêu tấn (tức công sai $d$)?
A
$d = 33$
B
$d = 4$
C
$d = 2$
D
$d = 3$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Mô hình hoá bằng cấp số cộng.
Lượng vận chuyển mỗi ngày là CSC với số hạng đầu $u_1$, công sai $d$,
số số hạng $n$; tổng sau $n$ ngày là $S_n$.
$S_n = \dfrac{n[2u_1 + (n - 1)d]}{2}$.
Bước 2 — Thay dữ liệu đã biết $u_1 = 14$, $n = 12$, $S_{12} = 366$:
$366 = \dfrac{12[2 \cdot 14 + 11 \cdot d]}{2}$.
Bước 3 — Giải phương trình tìm $d$:
$2 \cdot 366 = 12(28 + 11\,d) \Rightarrow 732 = 336 + 132\,d$.
$\Rightarrow 132\,d = 396 \Rightarrow d = \dfrac{396}{132} = 3$.
Kết luận: Mỗi ngày vận chuyển nhiều hơn ngày trước $3$ tấn, tức $d = 3$.
61% trả lời đúng
158 đúng · 102 sai