Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone đang ở vị trí $A(18; 8; 4)$. Đỉnh núi phía trước được mô hình hoá bằng mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất (km) từ drone đến đỉnh núi (theo nghĩa khoảng cách từ drone đến biên mặt cầu).
A
$20$
B
$5$
C
$15$
D
$10$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Khoảng cách từ điểm ngoài tới biên mặt cầu.
Cho mặt cầu $(S; R)$ tâm $I$ và điểm $A$ ngoài $(S)$ ($|IA| > R$):
$d_{min}(A, (S)) = |IA| - R$ — đạt khi đi thẳng từ $A$ qua $I$ tới biên gần nhất.
$d_{max}(A, (S)) = |IA| + R$ — đạt khi đi tới biên xa nhất.
Bước 2 — Xác định tâm, bán kính và $|IA|$.
Tâm $I(4; 3; 2)$, $R = 5$.
$|IA| = \sqrt{(14)^2 + (5)^2 + (2)^2} = 15$.
Bước 3 — Kiểm tra vị trí và tính.
$|IA| = 15 > R = 5$ ⇒ $A$ ngoài $(S)$.
$d_{min} = |IA| - R = 15 - 5 = 10$ (km).
Kết luận: Khoảng cách ngắn nhất $= 10$ km.
71% trả lời đúng
404 đúng · 166 sai