Bài toán hộp: cạnh ô vuông cắt là $a/6$ (số nguyên).

Bước 1 — Mô hình hoá thể tích.
Tấm bìa vuông cạnh $a$, cắt 4 ô vuông cạnh $x$ ở 4 góc rồi gập thành hộp:
• Đáy hộp: hình vuông cạnh $(a - 2x)$.
• Chiều cao hộp: $x$.
Thể tích $V(x) = x(a - 2x)^2$, với $0 < x < a/2$.

Bước 2 — Tính $V'$ và giải $V' = 0$.
$V'(x) = (a - 2x)^2 + x \cdot 2(a - 2x)(-2) = (a - 2x)(a - 2x - 4x) = (a - 2x)(a - 6x)$.
$V' = 0 \Leftrightarrow x = a/2$ (loại) hoặc $x = a/6$.

Bước 3 — Lập bảng dấu $V'$.
Trên $(0; a/6)$: $V' > 0$ ⇒ $V$ tăng.
Trên $(a/6; a/2)$: $V' < 0$ ⇒ $V$ giảm.
⇒ $V$ đạt max tại $x = a/6 = 12/6 = 2$ cm.

Kết luận: $x = 2$ cm.