Bác Bình gửi tiết kiệm $200$ triệu đồng với lãi suất $5\%$/năm, tính lãi kép. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Nếu lãi suất tính theo CSC, số tiền tăng tuyến tính theo $n$.
Đúng
B)
Lãi kép luôn nhỏ hơn lãi đơn cùng lãi suất.
Sai
C)
Số tiền sau mỗi năm tạo thành cấp số nhân với công bội $q = 1 + 0,05$.
Đúng
D)
Theo lãi đơn cùng lãi suất, sau $2$ năm số tiền là $220$ triệu.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Lãi đơn tạo CSC: mỗi năm cộng thêm $Pr$ cố định, nên $A_n = P + Pr \cdot n$ là hàm bậc nhất theo $n$ (tăng tuyến tính), khác lãi kép (tăng theo lũy thừa).
B) Sai. Sai — ngược lại, với $r > 0$ và $n \geq 2$, lãi kép LỚN hơn lãi đơn (do tích lũy lãi từ kì trước); $(1+r)^n > 1 + nr$ theo Bernoulli khi $n \geq 2$.
C) Đúng. Sau mỗi năm, số tiền nhân với hệ số $(1+r) = 1 + 0,05$ ⇒ dãy $A_0, A_1, A_2, \ldots$ là CSN với công bội $q = 1 + r$, đặc trưng tăng trưởng lãi kép.
D) Đúng. Lãi đơn (CSC): $A = P + P \cdot r \cdot n = 200(1 + 0,05 \cdot 2) = 220$ — tiền tăng tuyến tính theo $n$ (không có lãi mẹ đẻ lãi con).
82% trả lời đúng
542 đúng · 116 sai