Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - 4 t^{2} + 20 t - \dfrac{35}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của vật (m/s²) tại thời điểm vận tốc đạt $5$ m/s (khi vật đang tăng tốc).
ĐÁP ÁN
2
LỜI GIẢI
Bước 1 — Vận tốc là đạo hàm của vị trí.
$v(t) = s'(t) = t^{2} - 8 t + 20$.
Bước 2 — Giải $v(t) = v_0$.
$t^{2} - 8 t + 20 = 5 \Leftrightarrow t^{2} - 8 t + 15 = 0$.
Hai nghiệm $t = 3$ và $t = 5$ (vật đạt vận tốc $v_0$ hai lần). Lấy mốc lúc vật ĐANG TĂNG TỐC, tức nghiệm lớn ⇒ $t^* = 5$ (s).
Bước 3 — Gia tốc $a(t) = s''(t) = v'(t)$.
$a(t) = 2t - 8$.
Thế $t^* = 5$: $a(5) = 2 \cdot 5 - 8 = 2$ (m/s²).
Kết luận: gia tốc $= 2$ m/s².
60% trả lời đúng
431 đúng · 286 sai