Bước 1 — Sai số tương đối của phép đo.
Sai số tương đối $=$ (sai số tuyệt đối) $\div$ (giá trị đo). Coi $dr \approx \Delta r$, ta có:
$\left|\dfrac{dr}{r}\right| = \dfrac{3}{100} = 3\%$.
Cần truyền sai số này sang đại lượng dẫn xuất thể tích $V$.
Bước 2 — Vi phân của đại lượng dẫn xuất.
$V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$ ⇒ $dV = \dfrac{4}{3}\pi\cdot 3r^{2}\,dr$ (đạo hàm theo $r$ rồi nhân $dr$).
Bước 3 — Lập TỈ SỐ để được sai số tương đối của thể tích $V$.
Sai số tương đối là $\left|\dfrac{dV}{V}\right|$, KHÔNG phải $dV$ (giá trị tuyệt đối).
$\dfrac{dV}{V} = \dfrac{\dfrac{4}{3}\pi\cdot 3r^{2}}{\dfrac{4}{3}\pi r^{3}}\,dr = 3\,\dfrac{dr}{r}$.
Hằng số $\dfrac{4}{3}\pi$ ở tử và mẫu TRIỆT TIÊU — chỉ còn lại hệ số $3$ là BẬC luỹ thừa của $r$.
Bước 4 — Thay số.
$\left|\dfrac{dV}{V}\right| = 3\cdot \left|\dfrac{dr}{r}\right| = 3\cdot 3\% = 9\%$.
Kết luận: sai số tương đối (tối đa) của thể tích $V$ là $9\%$ — bằng $3$ lần sai số của phép đo (hằng số trong công thức không ảnh hưởng).