Một loại thuốc được tiêm vào máu. Nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm $t$ giờ (với $t \geq 0$) được mô tả bởi công thức $C(t) = \dfrac{30t}{t + 2}$ (đơn vị mg/L). Khi thời gian đủ lớn, nồng độ thuốc xấp xỉ giá trị nào sau đây?
A
$30 \text{ mg/L}$
✓
B
$60 \text{ mg/L}$
C
$28 \text{ mg/L}$
D
$32 \text{ mg/L}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Ý nghĩa tiệm cận ngang trong bài toán thực tế.
Khi thời gian $t \to +\infty$, nồng độ thuốc $C(t)$ tiệm cận về một giá trị cố định — chính là tiệm cận ngang của hàm.
Tính giới hạn bằng cách chia tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của $t$.
Bước 2 — Tính giới hạn.
$\lim_{t \to +\infty} C(t) = \lim_{t \to +\infty} \dfrac{30t}{t + 2} = \lim_{t \to +\infty} \dfrac{30}{1 + \dfrac{2}{t}} = \dfrac{30}{1 + 0} = 30$.
Bước 3 — Liên hệ ý nghĩa.
Tiệm cận ngang $y = 30$ ⇒ khi thời gian đủ lớn, nồng độ thuốc xấp xỉ $30$ mg/L (trạng thái ổn định).
Kết luận: Nồng độ ổn định $\approx 30$ mg/L.
79% trả lời đúng
304 đúng · 79 sai