Một vật chuyển động trên đường thẳng, vận tốc tại thời điểm $t \geq 0$ (giây) cho bởi $v(t) = t^3 - 15t^2 + 48t$ (m/s). Hỏi vận tốc của vật giảm trên khoảng nào?
A
$(8; +\infty)$
B
$(0; 8)$
C
$(2; 8)$
✓
D
$(0; 2)$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Liên hệ vận tốc và đạo hàm.
Vận tốc tăng/giảm theo thời gian được quyết định bởi dấu của đạo hàm $v'(t)$ (gia tốc tức thời).
• $v'(t) > 0$: vận tốc tăng (vật tăng tốc).
• $v'(t) < 0$: vận tốc giảm (vật giảm tốc).
Bước 2 — Tính $v'(t)$.
$v'(t) = 3t^2 - 30t + 48$.
Bước 3 — Tìm nghiệm.
$v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2$ hoặc $t = 8$.
Bước 4 — Bảng xét dấu trên $[0; +\infty)$ và kết luận.
$v'(t) < 0$ ⇔ $3(t - 2)(t - 8) < 0$ ⇔ $2 < t < 8$.
79% trả lời đúng
164 đúng · 44 sai