Cho hệ $\{x \geq 0, y \geq 0, x + y \leq 6\}$ và hàm mục tiêu $F(x; y) = 2x + y$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Giá trị lớn nhất của $F$ trên miền nghiệm là $12$, đạt tại điểm $(6; 0)$.
Đúng
B)
Trong bài toán tối ưu tuyến tính, GTLN/GTNN của hàm mục tiêu thường đạt tại đỉnh đa giác miền nghiệm.
Đúng
C)
Giá trị $F$ tại các đỉnh: $(0; 0)$ ⇒ $F = 0$, $(6; 0)$ ⇒ $F = 12$, $(0; 6)$ ⇒ $F = 6$.
Đúng
D)
Mọi hệ BPT bậc nhất 2 ẩn đều có nghiệm.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Định lí LP cho miền nghiệm là đa giác lồi bị chặn: GTLN/GTNN của hàm tuyến tính $F$ đạt tại đỉnh. So sánh 3 giá trị ở các đỉnh ⇒ max $= 12$ tại $(6; 0)$.
B) Đúng. Định lí cơ bản của quy hoạch tuyến tính (LP): với hàm tuyến tính trên miền nghiệm là đa giác lồi, GTLN/GTNN đạt tại đỉnh — chỉ cần kiểm tra hữu hạn đỉnh thay vì cả miền.
C) Đúng. Thay toạ độ từng đỉnh vào $F = 2x + y$ ⇒ thu được các giá trị trên — kiểm tra qua bảng đỉnh.
D) Sai. Sai — hệ có thể vô nghiệm khi giao các nửa mặt phẳng là rỗng. Ví dụ $\{x + y \leq 0, x + y \geq 1\}$ — không có $(x;y)$ thoả cả hai.
82% trả lời đúng
336 đúng · 74 sai