Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 3x + 4y - 22 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 25$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.
ĐÁP ÁN
3
LỜI GIẢI
Bước 1 — Bán kính đường tròn giao tuyến.
Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S; R)$ tâm $I$ theo đường tròn bán kính:
$r = \sqrt{R^2 - d^2}$ với $d = d(I, (P))$.
Bước 2 — Tính $d(I, (P))$.
$d = 4$ (tính theo công thức khoảng cách điểm tới mặt phẳng).
Bước 3 — Áp dụng.
$r = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{9} = 3$.
Kết luận: $r = 3$.
73% trả lời đúng
423 đúng · 159 sai