Xét các khẳng định sau về cực trị của hàm số (giả sử $f$ xác định trên tập $D$). Xét tính đúng/sai:
A)
Một hàm số có thể không có điểm cực trị nào.
Đúng
B)
Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn hoặc bằng mọi giá trị khác của hàm số trên tập xác định.
Sai
C)
Nếu $f$ đạt cực tiểu tại $x_0$ thì bắt buộc $f$ phải khả vi (có đạo hàm) tại $x_0$.
Sai
D)
Nếu $f'(x_0)=0$ thì $f$ đạt cực trị tại $x_0$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Đúng. Hàm đơn điệu thì không có cực trị. Ví dụ $y = x^3 + x$ có đạo hàm luôn dương nên đồng biến trên $\mathbb{R}$, không có điểm cực trị nào.
B) Sai. Sai. Cực đại chỉ là so sánh ĐỊA PHƯƠNG (lớn nhất trong một lân cận), không phải GTLN toàn cục. Ví dụ $y = x^3 - 3x$ có giá trị cực đại $=2$ tại $x=-1$ nhưng $y(5)=110>2$.
C) Sai. Sai. Hàm có thể đạt cực trị tại điểm KHÔNG khả vi. Phản ví dụ $y = |x| + 1$ đạt cực tiểu tại $x=0$ nhưng không có đạo hàm tại đó (đồ thị gãy nhọn, đạo hàm trái và phải khác nhau).
D) Sai. Sai. $f'(x_0)=0$ chỉ là điều kiện CẦN, không đủ. Phản ví dụ $y = x^5$ có $f'(0)=0$ nhưng $y'=5x^4\ge 0$ không đổi dấu (luôn $\ge 0$) nên hàm đồng biến; $x_0=0$ là điểm uốn ngang, KHÔNG phải cực trị.
68% trả lời đúng
551 đúng · 265 sai