Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 3$ có đồ thị $(C)$. Trên $(C)$ lấy bốn điểm $M_1(-3;\,-39)$, $M_2(-2;\,-9)$, $M_3(3;\,-9)$, $M_4(4;\,3)$ (hoành độ tăng dần). Hỏi tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm nào có hệ số góc lớn nhất?
A
$\text{Tại điểm } M_1$
✓
B
$\text{Tại điểm } M_3$
C
$\text{Tại điểm } M_4$
D
$\text{Tại điểm } M_2$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Hệ số góc tiếp tuyến chính là đạo hàm.
Hệ số góc tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_i$ bằng $f'(x_i)$ (KHÔNG phải tung độ $f(x_i)$). Vì vậy ta so sánh $f'(x_i)$, không so sánh $f(x_i)$.
Bước 2 — Tính đạo hàm.
$f'(x) = 3x^2 - 6x - 4$.
Thay lần lượt bốn hoành độ:
$f'(-3) = 41$; $f'(-2) = 20$; $f'(3) = 5$; $f'(4) = 20$.
Bước 3 — So sánh, chọn lớn nhất.
$f'(x) = 3x^2 - 6x - 4$ là parabol có hệ số $a = 3 > 0$ nên quay bề lõm lên trên; giá trị $f'$ càng LỚN khi $x_i$ càng XA đỉnh $x = -\dfrac{b}{3}$. Trong bốn giá trị, $f'(-3) = 41$ lớn nhất.
Kết luận: Tiếp tuyến tại $M_1$ có hệ số góc lớn nhất (bằng $41$).
68% trả lời đúng
219 đúng · 105 sai