Cho hai số phức $z = 6 + 8i$ và $w = 2$ (với $w \ne 0$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$|z \cdot w| = |z| \cdot |w|$.
Đúng
B)
$|z^2| = |z|^2$.
Đúng
C)
$|z + w|^2 = |z|^2 + |w|^2$ luôn đúng.
Sai
D)
$\left|\dfrac{z}{w}\right| = \dfrac{|w|}{|z|}$ (với $w \ne 0$).
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Đúng — tính nhân của môđun: $|zw| = |z||w|$, suy ra $|zw|^2 = |z|^2|w|^2 = 100\cdot4 = 400$.
B) Đúng. Đúng — trường hợp $n=2$ của tính nhân: $|z^2| = |z|^2 = 10^2 = 100$.
C) Sai. Sai — khai triển đúng là $|z+w|^2 = |z|^2 + |w|^2 + 2\operatorname{Re}(z\bar w)$, chỉ bằng $|z|^2+|w|^2$ khi $\operatorname{Re}(z\bar w)=0$ (tức $z \perp w$). Ở đây $\operatorname{Re}(z\bar w) = 12 \ne 0$ nên $|z+w|^2 = 128$ còn $|z|^2+|w|^2 = 100+4 = 104$.
D) Sai. Sai — bị đảo tử và mẫu. Công thức đúng là $\left|\dfrac{z}{w}\right| = \dfrac{|z|}{|w|} = \dfrac{10}{2}$, không phải $\dfrac{|w|}{|z|}$.
70% trả lời đúng
621 đúng · 263 sai