Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau về tính đơn điệu của hàm số ($f$ có đạo hàm trên các khoảng đang xét):
A)
Nếu $f$ đồng biến trên $(-\infty; 0)$ và đồng biến trên $(0; +\infty)$ thì $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Sai
B)
Một hàm số có thể đồng biến trên $\mathbb{R}$ mà đạo hàm bằng $0$ tại một số điểm.
Đúng
C)
Nếu $f'(x) < 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì $f$ nghịch biến trên $(a; b)$.
Đúng
D)
Nếu $f'(x_0) = 0$ thì $x_0$ luôn là điểm cực trị của $f$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — phản ví dụ $y = -\dfrac{1}{x}$ đồng biến trên mỗi khoảng nhưng $f(-1) = 1 > f(1) = -1$, không đồng biến trên $\mathbb{R}$ vì đứt quãng tại $x = 0$.
B) Đúng. Đúng — $y = x^3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nhưng $f'(0) = 0$. Điều kiện đồng biến chỉ cần $f'(x) \ge 0$ và $f' = 0$ tại hữu hạn điểm.
C) Đúng. Đúng — đây là điều kiện đủ chuẩn: $f'(x) < 0$ trên $(a; b)$ $\Rightarrow f$ nghịch biến trên $(a; b)$.
D) Sai. Sai — $y = x^3$ có $f'(0) = 0$ nhưng $x_0 = 0$ không là cực trị vì $f'(x) = 3x^2 \ge 0$ không đổi dấu khi qua $0$.
82% trả lời đúng
251 đúng · 56 sai