Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau về tính đơn điệu của hàm số ($f$ có đạo hàm trên các khoảng đang xét):
A)
Một hàm số có thể đồng biến trên $\mathbb{R}$ mà đạo hàm bằng $0$ tại một số điểm.
Đúng
B)
Nếu $f$ đồng biến trên $(a; b)$ thì với mọi $x_1 < x_2$ thuộc $(a; b)$ ta có $f(x_1) < f(x_2)$.
Đúng
C)
Nếu $f$ đồng biến trên $(-\infty; 0)$ và đồng biến trên $(0; +\infty)$ thì $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Sai
D)
Nếu $f'(x) \ge 0$ với mọi $x \in (a; b)$ và $f'(x) = 0$ chỉ tại hữu hạn điểm thì $f$ đồng biến trên $(a; b)$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Đúng — $y = x^3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nhưng $f'(0) = 0$. Điều kiện đồng biến chỉ cần $f'(x) \ge 0$ và $f' = 0$ tại hữu hạn điểm.
B) Đúng. Đúng theo định nghĩa: $f$ đồng biến trên $(a; b)$ nghĩa là $x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$ với mọi $x_1, x_2 \in (a; b)$.
C) Sai. Sai — phản ví dụ $y = -\dfrac{1}{x}$ đồng biến trên mỗi khoảng nhưng $f(-1) = 1 > f(1) = -1$, không đồng biến trên $\mathbb{R}$ vì đứt quãng tại $x = 0$.
D) Đúng. Đúng — đây là điều kiện ĐỦ của tính đồng biến (SGK Giải tích 12). Ví dụ $y = x^3$ có $f'(0) = 0$ tại một điểm nhưng vẫn đồng biến trên $\mathbb{R}$.
66% trả lời đúng
187 đúng · 96 sai