Cho hàm số $f(x)=6x^2-2x$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Họ nguyên hàm của $f$ được viết là $2x^3-x^2$ (không có $+C$).
Sai
B)
Giá trị $\int_{1}^{4} f\,dx=111$ không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm nào của $f$.
Đúng
C)
Vì $G(x)=F(x)+4$ nên $\int_{1}^{4} f\,dx$ tính theo $G$ lớn hơn tính theo $F$ một lượng $4$.
Sai
D)
Vì $\int_{1}^{1} f\,dx=0$ nên với mọi nguyên hàm $H$ ta có $H(1)-H(1)=0$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — phải có $+C$ mới là HỌ nguyên hàm: $\int f\,dx=2x^3-x^2+C$. Thiếu $+C$ thì $2x^3-x^2$ chỉ là MỘT nguyên hàm cụ thể, không phải toàn bộ họ.
B) Đúng. Đúng — nếu $H=F+C$ là nguyên hàm bất kỳ thì $H(b)-H(a)=F(b)-F(a)$ vì $C$ khử nhau; theo Newton-Leibniz, kết quả luôn là $F(4)-F(1)=111$.
C) Sai. Sai — $G(b)-G(a)=\big(F(b)+4\big)-\big(F(a)+4\big)=F(b)-F(a)$; hằng số $4$ triệt tiêu. Cả $F$ và $G$ đều cho cùng giá trị $\int_{1}^{4} f\,dx=111$.
D) Đúng. Đúng — cận trên trùng cận dưới nên $\int_{1}^{1} f\,dx=H(1)-H(1)=0$ với mọi nguyên hàm $H$ của $f$.
74% trả lời đúng
273 đúng · 97 sai