Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về phương pháp tính tích phân:
A)
Công thức tích phân từng phần là $\int u\,dv = uv - \int v\,du$.
Đúng
B)
$\int_a^b |f(x)|\,dx = \left|\int_a^b f(x)\,dx\right|$ với mọi hàm $f$.
Sai
C)
Mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm biểu diễn được bằng hàm sơ cấp.
Sai
D)
Nếu $f$ là hàm lẻ và liên tục trên $[-a;a]$ thì $\int_{-a}^{a} f(x)\,dx = 0$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Đúng. Suy từ quy tắc đạo hàm tích $(uv)' = u'v + uv'$: lấy nguyên hàm hai vế được $uv = \int u\,dv + \int v\,du$, chuyển vế ra công thức.
B) Sai. Sai. Đẳng thức chỉ đúng khi $f$ không đổi dấu trên $[a;b]$. Nếu $f$ đổi dấu phải tách miền theo từng khoảng dấu. Phản ví dụ: $\int_{-1}^{1} x\,dx = 0$ nhưng $\int_{-1}^{1} |x|\,dx = 1 \neq |0|$.
C) Sai. Sai. Hàm liên tục luôn CÓ nguyên hàm (định lý cơ bản của giải tích), nhưng nguyên hàm đó không nhất thiết là hàm sơ cấp: $e^{x^2}$, $\dfrac{\sin x}{x}$ không có nguyên hàm sơ cấp (định lý Liouville).
D) Đúng. Đúng. Hàm lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc $O$; phần tích phân trên $[-a;0]$ và $[0;a]$ triệt tiêu nhau. Hình thức: đổi biến $x\to -x$ cho $\int_{-a}^{0} f = -\int_0^a f$.
69% trả lời đúng
618 đúng · 277 sai