Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về phương pháp tính tích phân:
A)
Tích phân từng phần luôn biến tích phân ban đầu thành tích phân đơn giản hơn.
Sai
B)
Khi đổi biến $u = u(x)$ trong tích phân xác định, ta giữ nguyên hai cận $a, b$.
Sai
C)
Nếu $f$ là hàm chẵn và liên tục trên $[-a;a]$ thì $\int_{-a}^{a} f(x)\,dx = 2\int_0^a f(x)\,dx$.
Đúng
D)
Mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm biểu diễn được bằng hàm sơ cấp.
Sai
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai. Chọn $u, dv$ không khéo có thể làm phức tạp hơn. Ví dụ với $\int x e^x\,dx$, nếu chọn $u = e^x$, $dv = x\,dx$ thì $v = x^2/2$ và tích phân mới $\int \dfrac{x^2}{2} e^x\,dx$ phức tạp hơn ban đầu.
B) Sai. Sai. Phải đổi cận sang biến mới: $\int_a^b f\,dx \to \int_{u(a)}^{u(b)} (\cdots)\,du$. Giữ cận cũ $[a;b]$ với biến $u$ cho kết quả sai (trừ khi $u(x)=x$).
C) Đúng. Đúng. Hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua trục $Oy$ nên tích phân hai nửa bằng nhau. Đổi biến $x\to -x$ cho $\int_{-a}^{0} f = \int_0^a f$.
D) Sai. Sai. Hàm liên tục luôn CÓ nguyên hàm (định lý cơ bản của giải tích), nhưng nguyên hàm đó không nhất thiết là hàm sơ cấp: $e^{x^2}$, $\dfrac{\sin x}{x}$ không có nguyên hàm sơ cấp (định lý Liouville).
62% trả lời đúng
189 đúng · 115 sai