Cho các khối tròn xoay tạo bởi phép quay hình phẳng quanh trục toạ độ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Hai hàm $f$ và $-f$ sinh ra cùng một khối tròn xoay quanh $Ox$ (cùng thể tích).
Đúng
B)
Tịnh tiến hình theo phương $Ox$ (giữ nguyên độ dài đoạn) không làm đổi thể tích khối tròn xoay quanh $Ox$.
Đúng
C)
Với $0\le g(x)\le f(x)$, thể tích khối giữa hai đường khi quay quanh $Ox$ là $V=\pi\int_a^b\big[f(x)^2-g(x)^2\big]\,dx$.
Đúng
D)
Khi quay quanh $Oy$ hình giới hạn bởi $y=f(x)$, ta vẫn dùng $V=\pi\int f(x)^2\,dx$ theo biến $x$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Đúng — bán kính thiết diện là $|f(x)|=|-f(x)|$ nên $\pi\int f^2=\pi\int(-f)^2$. Lấy đối xứng qua $Ox$ không đổi khối quay.
B) Đúng. Đúng — đổi biến $u=x-c$ cho $\int_{a+c}^{b+c} f(x-c)^2\,dx=\int_a^b f(u)^2\,du$. Tích phân $\int f^2$ bất biến qua tịnh tiến biến nên thể tích không đổi.
C) Đúng. Đúng — thiết diện vuông góc $Ox$ là VÀNH KHĂN bán kính ngoài $f$, bán kính trong $g$, diện tích $\pi f^2-\pi g^2$. Tích phân cho $V=\pi\int_a^b(f^2-g^2)\,dx$ (hiệu BÌNH PHƯƠNG).
D) Sai. Sai — công thức $\pi\int f^2\,dx$ là cho trục $Ox$. Quay quanh $Oy$ phải ĐỔI VAI BIẾN: biểu diễn $x=g(y)$ rồi $V=\pi\int g(y)^2\,dy$ (hoặc dùng phương pháp vỏ trụ). Giữ nguyên biến $x$ là sai trục.
71% trả lời đúng
553 đúng · 231 sai