A) Đúng. Đúng — $(0;+\infty)$ là khoảng LIÊN THÔNG, nên nếu $F_1'=F_2'=f$ thì $(F_1-F_2)'=0\Rightarrow F_1-F_2=$ const. Định lý áp dụng được trên một khoảng (tương phản với trường hợp toàn $D$ không liên thông).
B) Sai. Sai — $\ln x$ chỉ xác định khi $x>0$, không tồn tại trên phần $x<0$ của $D$, nên $2\ln x$ KHÔNG thể là nguyên hàm của $f$ trên cả $D$. Phải dùng giá trị tuyệt đối: $2\ln|x|$.
C) Đúng. Trên $x>0$: $(2\ln|x|)'=(2\ln x)'=\dfrac{2}{x}=f(x)$. Trên $x<0$: $\ln|x|=\ln(-x)$, $(\ln(-x))'=\dfrac{-1}{-x}=\dfrac{1}{x}$ nên $(2\ln|x|)'=\dfrac{2}{x}=f(x)$. Vậy đúng trên cả hai khoảng của $D$.
D) Sai. Sai — nhầm nguyên hàm với đạo hàm. $\left(\dfrac{1}{x}\right)'=-\dfrac{1}{x^2}$, còn $\int \dfrac{2}{x}\,dx=2\ln|x|+C$, không phải $\dfrac{1}{x^2}+C$.