Một bệnh viện có 3 nhóm bệnh nhân I, II, III chiếm tỉ lệ tương ứng 30\%, 40\%, 30\%. Tỉ lệ phản ứng dương tính với một xét nghiệm trong từng nhóm lần lượt là 30\%, 50\%, 20\%. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân và xét nghiệm thấy dương tính. Tính xác suất bệnh nhân đó thuộc nhóm I.
A
$P = \dfrac{1}{3}$
B
$P = \dfrac{3}{10}$
C
$P = \dfrac{9}{100}$
D
$P = \dfrac{9}{35}$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức Bayes.
$P(B_k | A) = \dfrac{P(B_k) P(A | B_k)}{P(A)}$ với $P(A) = \sum_i P(B_i) P(A | B_i)$ (toàn phần).
Bước 2 — Tính $P(A) = P(+)$ bằng công thức toàn phần.
$P(+) = \dfrac{7}{20}$ (cộng đóng góp của 3 nhóm).
Bước 3 — Áp dụng Bayes cho nhóm I.
$P(I|+) = \dfrac{P(I) P(+|I)}{P(+)} = \dfrac{9}{35}$.
Kết luận: $P(I|+) = \dfrac{9}{35}$.
63% trả lời đúng
227 đúng · 136 sai