BBT của hàm $y = \sqrt{x^2 - a^2}$ — TXĐ là $(-\infty; -a] \cup [a; +\infty)$.

Bước 1 — BBT có phần gạch chéo.
Phần BBT bị gạch chéo thể hiện đoạn $x$ không thuộc tập xác định (TXĐ). Khi xét đơn điệu, ta chỉ kết luận trên các khoảng thuộc TXĐ.

Bước 2 — Xác định TXĐ.
Từ BBT, vùng gạch chéo là $(-3; 3)$ nên TXĐ là $(-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$.

Bước 3 — Đọc chiều biến thiên trên từng nhánh.
• Nhánh trái $(-\infty; -3)$: mũi tên ↘ ⇒ nghịch biến.
• Nhánh phải $(3; +\infty)$: mũi tên ↗ ⇒ đồng biến.

Kết luận: Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -3)$.