Hộp I có 7 viên bi đỏ và 5 viên bi trắng; hộp II có 6 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Rút ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I: nếu được viên bi đỏ thì rút tiếp hai viên bi từ hộp II, nếu được viên bi trắng thì rút tiếp ba viên bi từ hộp II. Kết quả lần rút ở hộp II có đủ cả hai màu. Tính xác suất viên bi rút ở hộp I là viên bi đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm).
ĐÁP ÁN
0
,
4
8
LỜI GIẢI
Bước 1 — Gọi biến cố.
Gọi $D$: viên bi rút ở hộp I là đỏ; $V$: viên bi rút ở hộp I là trắng; $C$: lần rút ở hộp II có đủ cả hai màu.
$P(D) = \dfrac{7}{12} = 0,5833$, $P(V) = \dfrac{5}{12} = 0,4167$.
Bước 2 — Xác suất quan sát theo từng nhánh.
Hộp II có 6 đỏ và 4 trắng ($N = 10$). Nếu lượt 1 là đỏ thì rút 2 viên bi: $P(C \mid D) = 1 - \dfrac{C_{6}^{2} + C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}} = 0,5333$.
Nếu lượt 1 là trắng thì rút 3 viên bi: $P(C \mid V) = 1 - \dfrac{C_{6}^{3} + C_{4}^{3}}{C_{10}^{3}} = 0,8000$.
$P(C) = P(D)P(C \mid D) + P(V)P(C \mid V) = 0,6444$.
Bước 3 — Định lí Bayes.
$P(D \mid C) = \dfrac{P(D)P(C \mid D)}{P(C)} = \dfrac{0,3111}{0,6444} \approx 0,48$.
Kết luận: xác suất cần tìm $\approx 0,48$.
64% trả lời đúng
174 đúng · 98 sai