Hai kỳ thủ cờ vua ngang sức thi đấu, ai thắng đủ $4$ ván trước sẽ thắng chung cuộc (mỗi ván luôn có người thắng). Hiện tỉ số là $2\text{–}1$ nghiêng về $A$, tức $B$ đang bị dẫn. Gọi $\dfrac{a}{b}$ là xác suất $B$ lội ngược dòng thắng chung cuộc (phân số tối giản). Tính $6a + 8b + 1$.
ĐÁP ÁN
1
5
9
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tính cho bên đang dẫn.
$A$ cần $r = 2$ ván, $B$ cần $s = 3$ ván.
$P(A\ \text{thắng}) = \displaystyle\sum_{k=0}^{2} C_{r-1+k}^{k}\Big(\tfrac12\Big)^{r+k} = \dfrac{11}{16}$.
Bước 2 — Biến cố đối.
$P(B\ \text{lội ngược}) = 1 - P(A\ \text{thắng}) = \dfrac{5}{16}$.
Kết luận: $a = 5,\ b = 16$ ⇒ $6a + 8b + 1 = 159$.
64% trả lời đúng
464 đúng · 258 sai