Bước 1 — Số nghiệm của phương trình một ẩn.
Một phương trình một ẩn có thể có: đúng một nghiệm, vô số nghiệm, hoặc vô nghiệm. Với phương trình dạng $Ax = B$:
• Nếu $A \neq 0$: có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{B}{A}$.
• Nếu $A = 0$ và $B \neq 0$: phương trình $0\cdot x = B$ vô nghiệm.
• Nếu $A = 0$ và $B = 0$: phương trình $0\cdot x = 0$ nghiệm đúng với mọi $x$ (vô số nghiệm).
Bước 2 — Đưa phương trình về dạng $Ax = B$.
Chuyển hằng số $1$ sang vế phải: $(m - 5)x = -5 - (1) = -6$.
Vậy hệ số của $x$ là $A = m - 5$ (phụ thuộc tham số $m$) và $B = -6 \neq 0$ (không đổi).
Bước 3 — Biện luận theo tham số $m$.
Hệ số của $x$ bằng $0$ khi $m = 5$. Xét hai trường hợp:
• Trường hợp $m \neq 5$: hệ số $A = (m - 5) \neq 0$ nên đây là phương trình bậc nhất một ẩn, có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{-6}{m - 5}$.
• Trường hợp $m = 5$: hệ số $A = 0$, phương trình trở thành $0\cdot x = -6$. Vì $-6 \neq 0$ nên không có giá trị $x$ nào thoả mãn → phương trình vô nghiệm.
Kết luận. Khi $m \neq 5$ phương trình có nghiệm duy nhất; khi $m = 5$ phương trình vô nghiệm.