Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ, với giá trị cực đại $y_{CĐ}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$ ($y_{CĐ} > y_{CT}$). Hỏi phương trình $f(x) = 1$ có bao nhiêu nghiệm?
A
2
B
0
C
3
✓
D
1
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đưa về số giao điểm.
Số nghiệm của $f(x) = 1$ chính là số giao điểm của đồ thị $y = f(x)$ với đường thẳng nằm ngang $y = 1$ (nét đứt trong hình).
Bước 2 — Đọc giá trị cực trị từ đồ thị.
Từ đồ thị: giá trị cực đại $y_{CĐ} = 3$, giá trị cực tiểu $y_{CT} = -1$ (đồ thị đi xuống ở hai đầu vì $a < 0$).
Bước 3 — Biện luận theo vị trí của $m$.
Quy tắc cho đồ thị bậc 3 có 2 cực trị:
• $m > y_{CĐ}$ hoặc $m < y_{CT}$: đường ngang cắt 1 nhánh ⇒ 1 nghiệm.
• $m = y_{CĐ}$ hoặc $m = y_{CT}$: tiếp xúc tại đỉnh (nghiệm kép) + cắt 1 nhánh ⇒ 2 nghiệm.
• $y_{CT} < m < y_{CĐ}$: cắt cả 3 nhánh ⇒ 3 nghiệm.
Kết luận: So sánh $m = 1$ với $y_{CĐ} = 3$ và $y_{CT} = -1$ ⇒ phương trình có 3 nghiệm.
72% trả lời đúng
577 đúng · 226 sai