Trong không gian $Oxyz$ (dạng tham số) cho hai đường thẳng $d_1:\ \begin{cases} x = 0 + 2t \\ y = 0 \\ z = -3 + t \end{cases}$ và $d_2:\ \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 1 - 3t \\ z = -2 - 2t \end{cases}$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với cả $d_1$ và $d_2$ có một vectơ chỉ phương $(a; b; 6)$. Tính $T = 2a - 3b$.
ĐÁP ÁN
1
2
LỜI GIẢI
Bước 1 — VTCP của $\Delta$ là tích có hướng.
$\vec u_1 = (2; 0; 1),\ \vec u_2 = (2; -3; -2)$, $\vec w = \vec u_1\times\vec u_2$:
$w_1 = \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ -3 & -2 \end{vmatrix} = 3,\ w_2 = \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 2 \end{vmatrix} = 6,\ w_3 = \begin{vmatrix} 2 & 0 \\ 2 & -3 \end{vmatrix} = -6 \Rightarrow \vec w = (3; 6; -6)$.
Bước 2 — Ép thành phần thứ ba bằng 6.
$\vec w \parallel (1; 2; -2)$, nhân $k = \dfrac{6}{-2} = -3$ $\Rightarrow (a; b; 6) = (-3; -6; 6)$.
Bước 3 — Thay vào biểu thức.
$T = 2a - 3b = 2\cdot(-3) - 3\cdot(-6) = 12$.
Kết luận: $T = 12$.
71% trả lời đúng
586 đúng · 237 sai