Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB = 4$, $AD = 2$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng $\sqrt{3}$.
Đúng
B)
$CD \perp (SHK)$ với $H, K$ là trung điểm $AB, CD$.
Đúng
C)
Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng $2\sqrt{3}$.
Sai
D)
Góc giữa $SB$ và $CD$ bằng $90^\circ$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Trong $(SHK)$: $CD \perp (SHK)$ nên $(SCD)\perp(SHK)$ theo giao tuyến $SK$. Kẻ $HI \perp SK$ thì $HI = d(H,(SCD)) = d(A,(SCD))$. $SK = \sqrt{SH^2 + HK^2} = \sqrt{12 + 4} = 4$, nên $HI = \dfrac{SH \cdot HK}{SK} = \dfrac{2\sqrt{3}\cdot 2}{4} = \sqrt{3}$.
B) Đúng. $HK \parallel BC \perp CD$ nên $CD \perp HK$; lại có $CD \perp SH$ (do $SH \perp (ABCD)$). Hai đường $HK, SH$ cắt nhau trong $(SHK)$ nên $CD \perp (SHK)$.
C) Sai. Sai — đó là độ dài $SH$. Khoảng cách thật $d(A,(SCD)) = \dfrac{SH\cdot HK}{SK} = \sqrt{3} = \dfrac{2\sqrt{3}}{2}$, chỉ bằng nửa $SH$.
D) Sai. Sai — $CD \parallel AB$ nên góc$(SB, CD) = \widehat{SBA} = 60^\circ$ (tam giác $SAB$ đều), không phải $90^\circ$.
72% trả lời đúng
232 đúng · 90 sai