Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Biết $f(-2) = \dfrac{5}{3}$, diện tích miền $(A)$ phía dưới trục $Ox$ bằng $\dfrac{45}{4}$ và diện tích miền $(B)$ phía trên trục $Ox$ bằng $\dfrac{11}{6}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
$\displaystyle\int_{-2}^{3} f'(x)\,dx = -\dfrac{113}{12}$.
Đúng
B)
Hàm số $f$ đạt cực đại tại $x = 1$.
Sai
C)
Hàm số $f$ nghịch biến trên khoảng $(-2; 1)$.
Đúng
D)
$f(-2) > f(3)$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Trên $(-2; 1)$ đồ thị $f'$ nằm DƯỚI Ox nên $\int_{-2}^{1} f' = -S_A = -\dfrac{45}{4}$; trên $(1; 3)$ nằm TRÊN Ox nên $\int_{1}^{3} f' = +S_B = \dfrac{11}{6}$. Cộng lại: $\int_{-2}^{3} f' = -\dfrac{45}{4} + \dfrac{11}{6} = -\dfrac{113}{12}$.
B) Sai. Sai — tại $x = 1$ thì $f'$ đổi dấu từ $-$ sang $+$, đó là điểm cực TIỂU của $f$, không phải cực đại.
C) Đúng. Trên $(-2; 1)$ đồ thị $f'$ nằm dưới Ox, tức $f'(x) < 0$, nên $f$ nghịch biến trên khoảng này.
D) Đúng. Ta có $f(3) - f(-2) = \int_{-2}^{3} f' = -\dfrac{113}{12} < 0$ nên $f(-2) > f(3)$.
64% trả lời đúng
313 đúng · 174 sai