Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB = 2$, $AD = 1$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
a)
Mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.
Đúng
b)
Góc giữa $SB$ và $CD$ bằng $60^\circ$.
Đúng
c)
Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $2$.
Sai
d)
Đường thẳng $CD$ vuông góc với mặt phẳng $(SAD)$.
Sai
LỜI GIẢI
a) Đúng. Đây là giả thiết của bài toán: tam giác $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, tức $(SAB) \perp (ABCD)$.
b) Đúng. $CD \parallel AB \Rightarrow$ góc$(SB, CD) = \widehat{SBA} = 60^\circ$ (tam giác $SAB$ đều).
c) Sai. Sai — $d(S,(ABCD)) = SH = \sqrt{3} \approx 1,73$, không bằng cạnh đáy $2$ (nhầm $SH$ với cạnh $AB$).
d) Sai. Sai — ta chỉ có $CD \perp HK$ và $CD \perp SH$ nên $CD \perp (SHK)$, suy ra $CD \perp SK$; không có cơ sở để $CD \perp (SAD)$.
68% trả lời đúng
596 đúng · 286 sai