Hộp I có 6 bi đỏ và 6 bi vàng, hộp II có 6 bi đỏ và 7 bi vàng. Chuyển ngẫu nhiên một bi từ hộp I sang hộp II rồi lấy ngẫu nhiên hai bi từ hộp II. Tính xác suất trong hai bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm).
ĐÁP ÁN
0
,
7
3
LỜI GIẢI
Bước 1 — Gọi biến cố và xét hai khả năng chuyển bi.
Gọi $D$: bi chuyển là đỏ; $V$: bi chuyển là vàng; $C$: trong hai bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ.
$P(D) = \dfrac{6}{12} = 0,5000$, $P(V) = \dfrac{6}{12} = 0,5000$.
Bước 2 — Xác suất quan sát theo từng nhánh.
Sau khi chuyển, hộp II có 14 bi. Nếu chuyển đỏ: $P(C \mid D) = 1 - \dfrac{C_{7}^{2}}{C_{14}^{2}} = 0,7692$.
Nếu chuyển vàng: $P(C \mid V) = 1 - \dfrac{C_{8}^{2}}{C_{14}^{2}} = 0,6923$.
Bước 3 — Công thức xác suất toàn phần.
$P(C) = P(D)P(C \mid D) + P(V)P(C \mid V) = 0,5000 \cdot 0,7692 + 0,5000 \cdot 0,6923 \approx 0,73$.
Kết luận: xác suất cần tìm $\approx 0,73$.
63% trả lời đúng
206 đúng · 121 sai