Cho đường tròn $(O)$, tiếp tuyến $xA$ tại điểm $A$ và dây cung $AB$. Biết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung $\widehat{xAB} = 35^\circ$. Tính góc $\widehat{OAB}$ giữa bán kính $OA$ và dây $AB$.
A
$\widehat{OAB} = 20^\circ$
B
$\widehat{OAB} = 55^\circ$
✓
C
$\widehat{OAB} = 70^\circ$
D
$\widehat{OAB} = 35^\circ$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Số đo cung bị chắn.
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn:
$\text{sđ}\overarc{AB} = 2 \cdot \widehat{xAB} = 2 \cdot 35^\circ = 70^\circ$.
Bước 2 — Góc ở tâm.
Góc ở tâm $\widehat{AOB}$ có số đo bằng số đo cung bị chắn:
$\widehat{AOB} = \text{sđ}\overarc{AB} = 70^\circ$.
Bước 3 — Tam giác cân $OAB$.
Vì $OA = OB = R$ nên tam giác $OAB$ cân tại $O$. Hai góc ở đáy bằng nhau:
$\widehat{OAB} = \dfrac{180^\circ - \widehat{AOB}}{2} = \dfrac{180^\circ - 70^\circ}{2} = 55^\circ$.
Cách kiểm tra nhanh: $OA \perp xA$ (bán kính vuông góc tiếp tuyến tại tiếp điểm) nên $\widehat{OAB} = 90^\circ - \widehat{xAB} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$ — khớp.
Kết luận: $\widehat{OAB} = 55^\circ$.
72% trả lời đúng
593 đúng · 230 sai