Một bình hoa có dạng khối tròn xoay với chiều cao là $3$ dm. Khi cắt bình hoa theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì luôn được thiết diện là một hình tròn có bán kính $y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$ với $x$ là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa ($0 \le x \le 3$, $x$ tính theo dm). Đổ vào bình một lượng nước để mức nước trong bình cao bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao của bình. Hỏi lượng nước này chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích bình hoa? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Trả lời theo đơn vị %. (Làm tròn đến hàng phần mười)
ĐÁP ÁN
2
2
,
2
LỜI GIẢI
Bước 1 — Thể tích bình (thiết diện tròn).
Diện tích thiết diện $= \pi y^2 = \pi\,P(x)$.
$V_{\text{bình}} = \pi\int_0^{3} P(x)\,dx$.
Bước 2 — Thể tích nước (cao $H/m$).
Mực nước cao $1$ dm nên $V_{\text{nước}} = \pi\int_0^{1} P(x)\,dx$.
Bước 3 — Lập tỉ lệ.
Tỉ lệ $= \dfrac{V_{\text{nước}}}{V_{\text{bình}}}\times 100\% = \dfrac{\dfrac{4}{3}}{6}\times 100\% \approx 22,2\%$ ($\pi$ triệt tiêu).
Kết luận: tỉ lệ $\approx 22,2\%$.
59% trả lời đúng
258 đúng · 182 sai