Một bình hoa có dạng khối tròn xoay với chiều cao là $3\,dm$. Khi cắt bình hoa theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì ta luôn được thiết diện là một hình tròn có bán kính $y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$ với $x$ là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa ($x \in [0; 3]$, $x$ tính theo đơn vị $dm$). Đổ vào bình một lượng nước để mức nước trong bình cao bằng $\dfrac{1}{2}$ chiều cao của bình. Hỏi lượng nước này chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích bình hoa (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
ĐÁP ÁN
3
1
LỜI GIẢI
Bước 1 — Thể tích bình (thiết diện tròn bán kính $y$).
Diện tích thiết diện $S(x) = \pi y^2 = \pi\,P(x)$ với $P(x) = x^{2} - 2 x + 2$, nên $V_{\text{bình}} = \pi\displaystyle\int_0^{3} P(x)\,dx = 6\pi$ (đơn vị $dm^3$).
Bước 2 — Thể tích nước (mực cao $H/m$).
Mực nước cao $\dfrac{3}{2}\,dm$ nên $V_{\text{nước}} = \pi\displaystyle\int_0^{\dfrac{3}{2}} P(x)\,dx = \dfrac{15}{8}\pi$ (đơn vị $dm^3$).
Bước 3 — Lập tỉ lệ ($\pi$ triệt tiêu){,}
Tỉ lệ $= \dfrac{V_{\text{nước}}}{V_{\text{bình}}}\times 100\% = \dfrac{\dfrac{15}{8}}{6}\times 100\% = \dfrac{125}{4}\% \approx 31{,}25\%$.
Kết luận: làm tròn đến hàng đơn vị, tỉ lệ $\approx 31\%$.
62% trả lời đúng
478 đúng · 297 sai