Bước 1 — Mô hình bước ngẫu nhiên.
Gọi điểm số sau mỗi ván cờ là một bước: $+1$ (thắng, xs $\dfrac{1}{4}$), $0$ (hòa, xs $\dfrac{1}{4}$), $-1$ (thua, xs $\dfrac{1}{2}$). Xuất phát $2$; trận dừng khi điểm chạm $3$ (thắng) hoặc $0$ (thua).
Cần: kết thúc sau ĐÚNG $4$ ván cờ VÀ thắng ⇒ trong $3$ ván cờ đầu điểm luôn ở giữa ($0 <$ điểm $< 3$), ván cờ thứ $4$ đưa điểm lên $3$.
Bước 2 — Đếm số bước tăng/giảm.
Sau $4$ ván cờ điểm tăng ròng $\,3 - 2 = 1\,$. Mỗi ván cờ thắng $+1$, thua $-1$, hòa $0$, độc lập. Liệt kê mọi dãy độ dài $4$ thoả điều kiện chưa bị hấp thụ trước ván cờ cuối và chạm $3$ ở ván cờ cuối, nhân xác suất từng dãy rồi cộng lại.
Bước 3 — Tổng xác suất.
$p = \dfrac{7}{256}$ (tổng xác suất các dãy hợp lệ).
Kết luận: $256p = 256\cdot \dfrac{7}{256} = 7$.